1. OPĆE INFORMACIJE

1.1. Nositelj predmeta

Vida Zadelj-Martić

1.6. Godina studija

1

1.2. Naziv predmeta

Matematička analiza

1.7. Bodovna vrijednost (ECTS)

5 ECTS-a

1.3. Suradnici

 

1.8. Način izvođenja nastave (broj sati P+V+S+e-učenje)

30P+25V+3S+2e

1.4. Studijski program (preddiplomski, diplomski, integrirani)

prediplomski

1.9. Očekivani broj studenata na predmetu

100

1.5. Status predmeta

obvezan

1.10. Razina primjene e-učenja (1, 2, 3 razina), postotak izvođenja predmeta on line (maks. 20%)

1, 10%

2. OPIS PREDMETA

2.1. Ciljevi predmeta

Razumijevanje, uspoređivanje, povezivanje i primjena ključnih pojmova, kao i razvijanje tehnika i vještina u rješavanju zadataka iz matematičke analize

2.2. Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije potrebne za predmet

 

2.3. Ishodi učenja na razini programa kojima predmet pridonosi

-        Poznavati teorijska načela, postupke računske obrade i vizualizacije podataka geodetskih izmjera

-        Razumjeti matematičke metode i fizikalne zakone koji se primjenjuju u geodeziji i geoinformatici

-        Primijeniti znanja matematike i fizike u prepoznavanju, formuliranju i rješavanju inženjerskih zadataka

-        Donositi zaključke na temelju obavljene računske obrade i interpretacije podataka geodetskih izmjera i dobivenih rezultata

-        Planirati nastavak akademskog obrazovanja u području geodezije i geoinformatike ili srodnih disciplina, te razviti kultu cjeloživotnog i stručnog obrazovanja

2.4. Očekivani ishodi učenja na razini predmeta (4-10 ishoda učenja)

-        definirati i primijeniti u zadacima pojmove iz matematičke logike, skupova, skupova brojeva i matematičke indukcije 

-        definirati, analizirati i povezati pojmove i svojstva realnih funkcija realne varijable, kao i pojmove vezane uz nizove (limes niza)

-        definirati i primijeniti na zadatke pojmove derivacije, neodređenog i određenog integrala 

-        definirati i primijeniti na zadatke pojmove redova brojeva, redova funkcija i redova potencija , kao razvoj u Taylorov red i Maclaurinov red

-        definirati, analizirati i primijeniti na zadatke pojmove funkcija više varijabli , kao i Taylorove i Maclaurinove redove za funkcije dvije varijable, te odrediti ekstremne vrijednosti funkcije dviju varijabli

-        definirati pojam i riješiti diferencijalne jednadžbe metodom separacije varijabli

2.5. Sadržaj predmeta detaljno razrađen prema satnici nastave

 

1.      Matematička logika i skupovi ; Skupovi brojeva i matematička indukcija (P1h+V1h)

2.      Realne funkcije realne varijable (definicija funkcija, pojam prirodne domene, injekcija, surjekcija, bijekcija, načini zadavanja, monotonost, parnost i periodičnost funkcija, kompozicija funkcija, inverzna funkcija) (P1h+V1h)

3.      Elementarne funkcije (polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, opća potencija, trigonometrijske funkcije, ciklometrijske, hiperbolne, area funkcije; svojstva i grafovi) (P2h+V2h)

4.      Nizovi i granična vrijednost niza (pojam niza, omeđeni i monotoni nizovi, limes niza, svojstva konvergentnih nizova, računanje s limesima, neki važniji limesi, aritmetički i geometrijski niz)(P1h+V1h)

5.      Limes i neprekidnost funkcije ( limes funkcije, svojstva limesa funkcije, neprekidnost funkcije, svojstva) (P2h+V2h)

6.      Derivacija i neki teoremi diferencijalnog računa (problem brzine, problem tangente, definicija derivacije, derivacije višeg reda, diferencijal funkcije, pravila deriviranja, derivacija kompozicije funkcija, derivacija elementarnih funkcija, logaritamsko deriviranje, derivacija implicitno zadanih funkcija, derivacija parametarski zadanih funkcija, jednadžbe tangente i normale u točki krivulje, jednadžbe tangente iz točke izvan krivulje, pojam lokalnog minimuma i maksimuma funkcije, Taylorova formula, Maclaurinova formula) (P3h+V3h)

7.      Primjena derivacija ( intervali monotonosti, nužan uvjet za ekstrem funkcije, pojam stacionarnih ili kritičnih točaka, dovoljan uvjet za ekstrem funkcije, L`Hospitalova pravila, konkavnost, konveksnost, točka infleksije, definicija asimptote funkcije, horizontalna asimptota, vertikalna asimptota, kosa asimptota, elementi za crtanje grafa funkcije) (P3h+V3h)

8.      Neodređeni integral i svojstva ( pojam primitivne funkcije, neodređeni integral ili antiderivacija, svojstva neodređenog integrala, neodređeni integral elementarnih funkcija, metode integriranja: metoda supstitucije i metoda parcijalne integracije) (P3h+V3h)

9.      Određeni integral i nepravi integral (gornja integralna suma, donja integralna suma, integrabilna funkcija u Riemannovom smislu, svojstva određenog integrala, Newton-Leibnizova formula, promjena varijabli u određenom integralu; nepravi integral prve vrste, nepravi integral druge vrste, glavna vrijednost nepravog integrala) (P3h+V2h)

10.   Primjene određenog integrala (površina između krivulja, duljina luka krivulje, volumen rotacijskog tijela) (P1h+V1h)

11.   Funkcije više varijabli (ploha u prostoru, prirodno područje definicije funkcija više varijabli, plohe drugog reda, centralne plohe, plohe koje nisu centralne, nivo plohe i nivo krivulje, limes i neprekidnost funkcije više varijabli, pojam uzastopnog limesa, parcijalne derivacije, geometrijska interpretacija parcijalnih derivacija, parcijalne derivacije višeg reda, Schwarzov teorem, derivacija složene funkcije više varijabli, derivacije implicitnih funkcija, potpuni ( totalni) diferencijal, Taylorova i Maclaurinova formula i redovi za funkcije dvije varijable, ekstremne vrijednosti za funkcije dvije varijable) (P4h+V3h)

12.   Redovi brojeva, redovi funkcija i redovi potencija ( pojam redova brojeva, parcijalna suma, konvergentan red, divergentan red, kriteriji uspoređivanja za redove s pozitivnim članovima, D`Alembertov kriterij, Cauchyjev kriterij, alternirajući red, Leibnizov kriterij, redovi s pozitivnim i negativnim članovima, apslolutna i uvjetna konvergencija reda, redovi funkcija, područje konvergencije redova funkcija, redovi potencija, Abelov teorem, radijus i interval konvergencije reda potencija, Taylorov red, Maclaurinov red, Taylorov red elementarnih funkcija) (P4h+V3h)

13.   Diferencijalne jednadžbe (diferencijalne jednadžbe prvog reda, Cauchyjev problem, opće rješenje, partikularno rješenje, opći integral, partikularni integral, metoda separacije varijabli, homogene jednadžbe) (P2h+V2h)

14.   Seminar (3h)

2.6. Vrste izvođenja nastave:

 predavanja

 seminari i radionice

 vježbe

 on line u cijelosti

 mješovito e-učenje

 terenska nastava

 samostalni zadaci

 multimedija i mreža

 laboratorij

 mentorski rad

       (ostalo upisati)

2.7. Komentari:

U sklopu seminara, od studenata se očekuje da, koristeći internetsku literaturu, uz pomoć nastavnika, razumiju pojam krivuljnog integrala, kao i pojmove vezane uz skalarno i vektorsko polje (gradijent, rotor, divergencija)

2.8. Obveze studenata

Kontinuiranim praćenjem tijekom semestra, akumuliraju se bodovi koji, u konačnici, artikuliraju uvjete za potpis i ocjenu kroz:

1.      nazočnost na predavanjima (80%) i vježbama (80%)

2.      pisanje domaćih zadaća (80%)

3.      sudjelovanje u nastavi

4.      dva neobavezna kolokvija

5.      pisanje seminara

2.9. Praćenje rada studenata (upisati udio u ECTS bodovima za svaku aktivnost tako da ukupni broj ECTS bodova odgovara bodovnoj vrijednosti predmeta):

Pohađanje nastave

1,5

Istraživanje

     

Praktični rad

     

Eksperimentalni rad

     

Referat

     

      (Ostalo upisati)

     

Esej

     

Seminarski rad

0,5

      (Ostalo upisati)

     

Kolokviji

(3,0)

Usmeni ispit

1,5

      (Ostalo upisati)

     

Pismeni ispit

1,5

Projekt

     

      (Ostalo upisati)

     

2.10.    Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu

Određivanje načina bodovanja/ocjenjivanja svake pojedine aktivnosti 

1. postignuti ukupni broj bodova kroz dva kolokvija. Maksimalni broj bodova 

64+30 ( zadaci + teorijska pitanja)

2. za sudjelovanje u nastavi, postiže se maksimalno 6 bodova

(64+30+6=100)

Za dobivanje potpisa, nužna je nazočnost na 80% predavanja i 80% vježbi, kao i napisanih i predanih 80% domaćih zadaća i obveznog seminara

Za pozitivnu ocjenu nužno je postići ukupno 50% bodova iz zadataka kroz dva kolokvija i ukupno 50% bodova iz teorijskih pitanja, kroz dva kolokvija.

U prvom međuispitu (kolokviju) nužno je odgovoriti na obvezna pitanja (40%).

U drugom međuispitu (kolokviju) nužno je odgovoriti na obvezna pitanja (40%). 

Na temelju kontinuiranog praćenja tijekom semestra, studentu se ponudi ocjena, sukladna bodovnoj skali:
47-59 (dovoljan)
60-79 (dobar)

80-90 (vrlo dobar)

91-100 (izvrstan)

 

Ukoliko student ne prihvati ocjenu, pristupa klasičnom ispitu.

2.11.    Obvezna literatura (dostupna u knjižnici i putem ostalih medija)

Naslov

Broj primjeraka u knjižnici

Dostupnost putem ostalih medija

J. Beban-Brkić; Matematika I, Geodetski fakultet, Zagreb 

     

     

I. Slapničar: Matematika1; FESB; Split 2002.

     

     

P. Javor; Uvod u matematičku analizu, Školska knjiga, Zagreb

     

     

Slapničar; J. Banić; M. Ninčević: Matematika1-zbirka zadataka; FESB; Split 2010

     

     

V. Zadelj-Martić; Interna skripta

     

     

2.12.Dopunska literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskoga programa)

W. F. Trench; Introduction to Real Analysis; San Antonio, Texas, USA

B. Apsen; Riješeni zadaci iz više matematike I, II, 

B. P. Demidović; Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete

2.13.Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih kompetencija

Pisanje domaćih zadaća, sudjelovanje u nastavi tijekom predavanja i vježbi, pisanje obveznog seminara, pristupanje kolokviju, pristupanju klasičnom ispitu ( ukoliko ispit nije položen preko kolokvija, tj. međuispita)

Samovrjednovanje nastavnika i anketiranje nastavnika

2.14.Ostalo (prema mišljenju

 predlagatelja)

Internetska literatura; Obvezna:
1. I. Slapničar; http//lavica. Fesb.hr/mat1/
2. I. Slapničar; http//lavica. Fesb.hr/mat2/

1. GENERAL INFORMATION

1.1.  Course teacher

Vida Zadelj-Martić

1.6. Year of the study programme

1/I

1.2. Name of the course

Mathematical Analysis

1.7. Credits (ECTS)

5 ECTS

1.3. Associate teachers

     

1.8. Type of instruction (number of hours L + S + E + e-learning)

30+3+25+2

1.4. Study programme (undergraduate, graduate, integrated)

undergraduate

1.9. Expected enrolment in the course

100

1.5. Status of the course

obligatory

1.10. Level of application of e-learning (level 1, 2, 3), percentage of online instruction (max. 20%)

1, 10%

2. COUSE DESCRIPTION

2.1. Course objectives

Understanding the key topics and problems of Mathematical Analysis. Also it is necessary to

develop many skills between abstract entities according to certain rules and apply it into Geodesy

2.2. Course enrolment requirements and entry competences required for the course

     

2.3. Learning outcomes at the level of the programme to which the course contributes

Demonstrate competences in theoretical principles, procedures of computing and visualising the surveying data.

Understand mathematical methods and physical laws applied in geodesy and geoinformatics.

Apply knowledge of mathematics and physics for the purpose of recognizing, formulating and solving of problems in the field of geodesy and geoinformatics.

Exercise appropriate judgements on the basis of performed calculation processing and interpretation of data obtained by means of surveying and its results.

Take responsibility for continuing academic development in the field of geodesy and geoinformatics, or related disciplines, and for the development of interest in lifelong learning and further professional education.

 

2.4. Learning outcomes expected at the level of the course (4 to 10 learning outcomes)

- Define and implement the tasks terms of mathematical logic, sets, sets of numbers and mathematical induction

- Define, analyze and relate the concepts and properties of real functions of a real variable, as well as terms related to a sequences (limit of a sequence, limit of a function)

- Define and apply the concepts tasks derivatives, indefinite and definite integrals

- Define and apply the concepts tasks series of numbers, functional series and power series, as a Taylor series expansion and Mac Lauren series

- Define, analyze and apply the tasks terms of functions of several variables, as well as Taylor and Maclaurin series for two variables, and to determine the extreme values of functions of two variables

- Define the term and solve differential equations method of separation of variables

2.5. Course content broken down in detail by weekly class schedule (syllabus)

1st Mathematical logic and sets; Sets of numbers and mathematical induction (P1h + V1H)

2nd Real functions of a real variable (function definition, the term of natural domain, injections, surjective, bijective function of function, monotony, parity and periodicity of functions, composition of functions, inverse function) (P1h + V1H)

3rd Elementary functions (polynomial, rational, exponential and logarithmic functions, general power, trigonometric functions, inverse trigonometric, hyperbolic, area functions; properties and graphs) (P2h + V2H)

4th Sequences and limit of s sequence (term series, bounded and monotone sequences, limit of sequence, properties of convergent sequences,) (P1h + V1H)

5th Limit and continuity of functions (limit of function, performance limit of a function, continuity of functions, properties) (P2h + V2H)

6th Derivative and some theorems of differential calculus (speed problem, the problem of tangents, the definition of derivatives, higher order derivatives, differential function, differentiation rules, derivative composition of a function, derivation of elementary functions, logarithmic differentiation, derivative of implicit functions, derivation of a parametric function, equation of tangents and normals at the point in the curve, the equation of the tangent from the point outside of the curve, the concept of local minima and maxima functions, Taylor's formula, Maclaurin formula) (P3H + V3H)

7. Application of derivation (intervals of monotony, a necessary condition for extreme of the functions, the notion of stationary or critical points, a sufficient condition for extreme function, L`Hospital rules, concavity, convexity, inflection point, the definition of the asymptote function, horizontal asymptote, vertical asymptote, hair asymptote , elements of the plotting functions) (P3H + V3H)

8th Indefinite integral and properties (the notion of primitive functions, indefinite integral, properties of indefinite integrals, indefinite integral of elementary functions, methods of integration: substitution method and the method of integration by parts) (P3H + V3H)

9th Definite integral and improper integral (upper integral sum, the lower integral sum, integrable functions in Riemann's sense, properties of definite integral, Newton-Leibniz formula, a change of variables in a given integral; improper integral of the first kind, improper integral of the second kind) (P3H + V2H)

10th Applications of integral (area between the curves, length of a curve, the volume of a rotational body) (P1h + V1H)

11th Functions of several variables (surface in space, natural area definitions of functions of several variables, limit and continuity of functions of several variables, partial derivatives, geometric interpretation of partial derivatives, partial derivatives of higher order, Schwarz theorem, the derivation of complex function of several variables, derivative of implicit functions, complete (total) differential, Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of two variables, extreme values for functions of two variables) (P4H + V3H )

12th series of numbers, series of functions and power series ( the criteria for comparing the series with positive terms, D`Alembertov criterion, Cauchy criterion, alternating series, Leibniz criterion, series with positive and negative members, an absolute and conditional convergence series, series of functions, the area of convergence of series of functions, power series, Abel's theorem, radius and interval of convergence of the series, Taylor series, Mac Lauren series, Taylor series of elementary functions) (P4H + V3H)

13th Differential equations (differential equations of the first order, Cauchy problem, the general solution, particular solution, the general integral, particular integral, Separation of a variables, homogeneous equations) (P2h + V2H)

14th Seminar (3h)

 

2.6. Format of instruction:

 lectures

 seminars and workshops

 exercises

 on line in entirety

 partial e-learning

 field work

 independent assignments

 multimedia and the internet

 laboratory

 work with mentor

       (other)

2.7. Comments:

     

2.8. Student responsibilities

By continuous monitoring during the semester, the students accumulate points which, in the end, articulate requirements for signature and evaluation through:

1st Presence of lecture (80%) and exercises (80%)

2nd Doing homeworks (80%)

3rd Participation in class during the lectures and exercises

4th Two partional preliminary exams

5th writing seminars

2.9. Screening student work (name the proportion of ECTS credits for each activity so that the total number of ECTS credits is equal to the ECTS value of the course )

Class attendance

1.5

Research

     

Practical training

     

Experimental work

     

Report

     

      (other)

     

Essay

     

Seminar essay

0.5

      (other)

     

Tests

(3.0)

Oral exam

1.5

      (other)

     

Written exam

1.5

Project

     

      (other)

     

2.10. Grading and evaluating student work in class and at the final exam

A requirement for signature is 80% of class attenance and doing 80% of homeworks and obligatory seminars

To pass the exam, it is sufficient to

achieve at least fifty per cent of the all

examples and theoretical problems

through the partial exams.

In case that student is not satisfy whit

his grade, than he has to do the

classical exam (written exam and oral exam)

2.11. Required literature (available in the library and via other media)

Title

Number of copies in the library

Availability via other media

J. Beban-Brkić; Mathematics I (in Croatian), Faculty of Geodesy, Zagreb 

     

     

I. Slapničar: Mathematics 1 (in Croatian); FESB; Split 2002

     

     

P. Javor; Introduction to Mathematical Analysis (in Croatian), Školska knjiga, Zagreb

     

     

Slapničar; J. Banić; M. Ninčević: Mathematics 1- Excercises Collection (in Croatian); FESB; Split 2010

     

     

V. Zadelj-Martić; Non reviwed Intern skript (in Croatian)

     

     

     

     

     

2.12.Optional literature (at the time of submission of study programme proposal)

W. F. Trench; Introduction to Real Analysis; San Antonio, Texas, USA

B. Apsen; Riješeni zadaci iz više matematike I, II, 

B. P. Demidović; Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete

2.13.Quality assurance methods that ensure the acquisition of exit competences

Homework, participation in class during the lectures and exercises, writing obligatory seminars, the accession of the partial exam, the accession of the classical exam (if the exam is failed by a partial exams)

Seelf-evaluation of teachers and student survey

2.14.Other (as the proposer wishes to add)

Obligatory internet literature:

1. I. Slapničar; http//lavica. Fesb.hr/mat1/
2. I. Slapničar; http//lavica. Fesb.hr/mat2/