1. OPĆE INFORMACIJE

1.1. Nositelj predmeta

Vida Zadelj-Martić

1.6. Godina studija

1

1.2. Naziv predmeta

Vektorska analiza

1.7. Bodovna vrijednost (ECTS)

3

1.3. Suradnici

 

1.8. Način izvođenja nastave (broj sati P+V+S+e-učenje)

30+15

1.4. Studijski program (preddiplomski, diplomski, integrirani)

Preddiplomski

1.9. Očekivani broj studenata na predmetu

100

1.5. Status predmeta

Obvezni

1.10. Razina primjene e-učenja (1, 2, 3 razina), postotak izvođenja predmeta on line (maks. 20%)

1, 10%

2. OPIS PREDMETA

2.1. Ciljevi predmeta

Razumijevanje, uspoređivanje, povezivanje i primjena ključnih pojmova, kao i razvijanje tehnika i vještina u rješavanju 
zadataka iz vektorske analize

2.2. Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije potrebne za predmet

Odslušani predmeti: Matematička analiza i Analitička geometrija i linearna algebra

2.3. Ishodi učenja na razini programa kojima predmet pridonosi

-        Poznavati teorijska načela, postupke računske obrade i vizualizacije podataka geodetskih izmjera

-        Razumjeti matematičke metode i fizikalne zakone koji se primjenjuju u geodeziji i geoinformatici

-        Primijeniti znanja matematike i fizike u prepoznavanju, formuliranju i rješavanju inženjerskih zadataka

-        Donositi zaključke na temelju obavljene računske obrade i interpretacije podataka geodetskih izmjera i dobivenih rezultata

-        Planirati nastavak akademskog obrazovanja u području geodezije i geoinformatike ili srodnih disciplina, te razviti kultu cjeloživotnog i stručnog obrazovanja

2.4. Očekivani ishodi učenja na razini predmeta (4-10 ishoda učenja)

1)     Definirati i primijeniti u zadacima pojam vektorske funkcije skalarnog argumenta

2)     Definirati i primijeniti u zadacima pojmove: krivuljni integral prve vrste i svojstva i krivuljni integral druge vrste i svojstva; odrediti vezu između krivuljnih integrala prve i druge vrste, te definirati i primijeniti cirkulacija vektora po zatvorenoj krivulji kao i Greenovu formulu

3)     Definirati i primijeniti u zadacima pojmove: dvostruki i trostruki integral i njihoveprimjene, uz uvođenje pojma Jacobijana za cilindrične i sferne koordinate

4)     Definirati i primijeniti u zadacima pojmove: ploština plohe kao i plošni integral prve vrstei plošni integral druge vrste. Opisati tok vektorskog polja kroz plohu

5)     Definirati i primijeniti u zadacima pojmove: skalarna i vektorska polja kao i usmjerenu derivaciju

6)     Izreći Green-Gauss-Ostrogradski teorem i Stokesov teorem i primjeniti na zadatke

2.5. Sadržaj predmeta detaljno razrađen prema satnici nastave

 

1)     Vektorske funkcije skalarnog argumenta (P2h+V1h)

2)     Krivuljni integral prve vrste i svojstva; glatka krivulja-Jordanov luk, regularna krivulja, orijentacija krivulje, tangencijalni vektor krivulje, jednadžba tangente, duljina luka, krivuljni integral prve vrste, svojstva, krivuljni integral prve vrste u polarnim koordinatama (P3h+V1h)

3)     Primjena krivuljnog integrala prve vrste na zadatke (P1h+V1h)

4)     Krivuljni integral druge vrste i svojstva (P2h+V1h)

5)     Primjena krivuljnog integrala druge vrste na zadatke; veza između krivuljnih integrala prve i druge vrste, cirkulacija vektora po zatvorenoj krivulji (P2h+V1h)

6)     Dvostruki i trostruki integral i primjene (dvostruki integral, zamjena redoslijeda integracije, obujam i površina pomoću dvostrukog integrala, zamjena varijabli u dvostrukom integralu, Jacobijan, dvostruki integral u polarnim koordinatama, masa nehomogenih ravnih likova, obujam pomoću trostrukog integrala, Jacobijan za cilindrične i sferne koordinate) (P3h+V2h)

7)     Greenova formula ; površina lika omeđenog zatvorenom krivuljom, (P2h+V1h)

8)     Ploština plohe ( normala plohe, ploština plohe, element površine, površina sfere između dvije paralele i dva meridijana) (P3h+V1h)

9)     Plošni integral prve vrste i primjena; masa smještena na plohi (P3h+V1h)

10)   Plošni integral druge vrste; tok vektorskog polja kroz plohu (P2h+V1h)

11)   Primjena plošnog integrala druge vrste na zadatke (P2h+V1h)

12)   Skalarna i vektorska polja (skalarna polja, nivo plohe i nivo krivulje skalarnog polja, gradijent skalarnog polja, Hamiltonov operator, Laplaceov operator, vektorsko polje, rotor vektorskog polja, bezvrtložno polje, divergencija vektorskog polja, solenoidalno polje) (P2h+V1h)

13)   Usmjerena derivacija (P1h+V1h)

14)   Green-Gauss-Ostrogradski teorem i Stokesov teorem (P2h+V1h)

2.6. Vrste izvođenja nastave:

 predavanja

 seminari i radionice

 vježbe

 on line u cijelosti

 mješovito e-učenje

 terenska nastava

 samostalni zadaci

 multimedija i mreža

 laboratorij

 mentorski rad

 konzultacije

2.7. Komentari:

     

2.8. Obveze studenata

 Kontinuiranim praćenjem tijekom semestra, akumuliraju se bodovi koji, u konačnici, artikuliraju uvjete za potpis i ocjenu kroz:
1.      nazočnost na predavanjima (80%) i vježbama (80%)
2.      pisanje domaćih zadaća (80%)

3.      sudjelovanje u nastavi
4.      dva neobavezna kolokvija

2.9. Praćenje rada studenata (upisati udio u ECTS bodovima za svaku aktivnost tako da ukupni broj ECTS bodova odgovara bodovnoj vrijednosti predmeta):

Pohađanje nastave

1.0

Istraživanje

 

Praktični rad

     

Eksperimentalni rad

 

Referat

 

      (Ostalo upisati)

     

Esej

 

Seminarski rad

 

      (Ostalo upisati)

     

Kolokviji

(2.0)

Usmeni ispit

1.0

      (Ostalo upisati)

     

Pismeni ispit

1.0

Projekt

 

      (Ostalo upisati)

     

2.10.    Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu

Određivanje načina bodovanja/ocjenjivanja svake pojedine aktivnosti 

1. postignuti ukupni broj bodova kroz dva kolokvija. Maksimalni broj bodova
64+30 ( zadaci + teorijska pitanja)

 

2. za sudjelovanje u nastavi, postiže se maksimalno 6 bodova
(64+30+6=100)

Za dobivanje potpisa, nužna je nazočnost na 80% predavanja i 80% vježbi, kao i napisanih i predanih 80% domaćih zadaća

Za pozitivnu ocjenu nužno je postići ukupno 50% bodova iz zadataka kroz dva kolokvija i ukupno 50% bodova iz teorijskih pitanja, kroz dva kolokvija.

U prvom međuispitu (kolokviju) nužno je odgovoriti na obvezna pitanja (40%).

U drugom međuispitu (kolokviju) nužno je odgovoriti na obvezna pitanja (40%). 

Na temelju kontinuiranog praćenja tijekom semestra, studentu se ponudi ocjena, sukladna bodovnoj skali:

47-59 (dovoljan)
60-79 (dobar)
80-90 (vrlo dobar)
91-100 (izvrstan)

Ukoliko student ne prihvati ocjenu, pristupa klasičnom ispitu.

2.11.    Obvezna literatura (dostupna u knjižnici i putem ostalih medija)

Naslov

Broj primjeraka u knjižnici

Dostupnost putem ostalih medija

1. I. Slapničar; http//lavica. Fesb.hr/mat2/
2. I. Slapničar; http//lavica. Fesb.hr/mat3/

     

     

M. Lapaine; Vektorska analiza, Geodetski fakultet, Zagreb

     

     

P. Javor; Matematička analiza 2, Element, Zagreb

     

     

V. Zadelj-Martić; Interna skripta na e-učenju

     

     

     

     

     

2.12.Dopunska literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskoga programa)

B. Apsen; Riješeni zadaci iz više matematike I, II, III
W. F. Trench; Introduction to Real Analysis; San Antonio, Texas, USA

B. P. Demidović; Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete

2.13.Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih kompetencija

Pisanje domaćih zadaća, sudjelovanje u nastavi tijekom predavanja i vježbi, pristupanje kolokviju, pristupanju klasičnom ispitu
(ukoliko ispit nije položen preko kolokvija, tj. međuispita)

Samovrjednovanje nastavnika i anketiranje nastavnika

2.14.Ostalo (prema mišljenju

 predlagatelja)

 

1. GENERAL INFORMATION

1.1.  Course teacher

Vida Zadelj-Martić

1.6. Year of the study programme

1/II

1.2. Name of the course

Vector Analysis

1.7. Credits (ECTS)

3 ECTS

1.3. Associate teachers

     

1.8. Type of instruction (number of hours L + S + E + e-learning)

30+15

1.4. Study programme (undergraduate, graduate, integrated)

undergraduate

1.9. Expected enrolment in the course

100

1.5. Status of the course

obligatory

1.10. Level of application of e-learning (level 1, 2, 3), percentage of online instruction (max. 20%)

1, 10%

2. COUSE DESCRIPTION

2.1. Course objectives

Understanding the key topics and problems of Vector Analysis. Also it is necessary to

develop many skills between abstract entities according to certain rules and apply it into Geodesy

2.2. Course enrolment requirements and entry competences required for the course

     

2.3. Learning outcomes at the level of the programme to which the course contributes

Demonstrate competences in theoretical principles, procedures of computing and visualising the surveying data.

Understand mathematical methods and physical laws applied in geodesy and geoinformatics.

Apply knowledge of mathematics and physics for the purpose of recognizing, formulating and solving of problems in the field of geodesy and geoinformatics.

Exercise appropriate judgements on the basis of performed calculation processing and interpretation of data obtained by means of surveying and its results.

Take responsibility for continuing academic development in the field of geodesy and geoinformatics, or related disciplines, and for the development of interest in lifelong learning and further professional education.

 

2.4. Learning outcomes expected at the level of the course (4 to 10 learning outcomes)

1) Define and implement the tasks of the term of the vector functions of one scalar variable
2) Define and apply the concepts of tasks: line integral of the first and the second kind and their properties; determine the relationship between line integral of the first and the second kind, and define and apply Green formula
3) Define and apply the concepts of tasks: double and triple integrals and their applications, with the introduction of the Jacobian for cylindrical and spherical coordinates
4) Define and apply the concepts of tasks: surface integrals and vector surface integrals. Describe the flux of a vector field through a surface
5) Define and apply the concepts of tasks: scalar and vector fields and directional derivatives
6) Telling the Green-Gauss-Ostrogradski theorem and Stokes' theorem and applying to the tasks

2.5. Course content broken down in detail by weekly class schedule (syllabus)

1) Vector function and space curves; derivatives and integrals of vector functions
2) Line integrals of the first kind and properties( Jordan curve, curve orientation, tangent vector to the curve, length of a curve, line integrals of the first kind, properties, line integral of the first kind using polar coordinates)
3) Application of line integral of the first kind on tasks
4) Line integrals of the second kind and properties
5) Application of line integrals of the second kind on tasks; relationship between line integral of the first and the second kind
6) Double and triple integrals and applications (double integral, replacing the order of integration, volume and surface area using double integrals, change of variables in a double integral, Jacobian, volume by the triple integrals, Jacobian for cylindrical and spherical coordinates)
7) Green's formula
8) Definition of parametric surfaces; Normal vectors and tangent planes; Area of a parametric surface
9) Definition of the surface integral

10) Oriented surfaces; The vector surface integral ; flux of a vector field through a surface
11) The use of surface integrals on various types of tasks
12) Scalar and vector fields (scalar fields, level surface and level curves of a scalar field, gradient of a scalar field, Hamilton's operator, Laplace operator, vector field, the curl of a vector field, divergence of a vector field, solenoidal field)
13) Directional derivative
14) Green-Gauss-Ostrogradski theorem and Stokes' theorem

 

2.6. Format of instruction:

 lectures

 seminars and workshops

 exercises

 on line in entirety

 partial e-learning

 field work

 independent assignments

 multimedia and the internet

 laboratory

 work with mentor

       (other)

2.7. Comments:

     

2.8. Student responsibilities

By continuous monitoring during the semester, the students accumulate the points which, in the end, articulate requirements for signature and evaluation through:
1st Presence of lecture (80%) and exercises (80%)
2nd Doing homeworks (80%)
3rd Participation in class during the lectures and exercises
4th Two partional preliminary exams

2.9. Screening student work (name the proportion of ECTS credits for each activity so that the total number of ECTS credits is equal to the ECTS value of the course )

Class attendance

1.0

Research

     

Practical training

     

Experimental work

     

Report

     

      (other)

     

Essay

     

Seminar essay

 

      (other)

     

Tests

(2.0)

Oral exam

1.0

      (other)

     

Written exam

1.0

Project

     

      (other)

     

2.10. Grading and evaluating student work in class and at the final exam

A requirement for signature is 80% of class attenance and doing 80% of homeworks

To pass the exam, it is sufficient to achieve at least fifty per cent of the all

examples and theoretical problems through the partial exams.

In case that student is not satisfy whit his grade, than he has to do the

classical exam (written exam and oral exam)

2.11. Required literature (available in the library and via other media)

Title

Number of copies in the library

Availability via other media

I. Slapničar; http//lavica. Fesb.hr/mat2/

 I. Slapničar; http//lavica. Fesb.hr/mat3/

     

     

M. Lapaine; Vektorska analiza, Geodetski fakultet, Zagreb

     

     

P. Javor; Matematička analiza 2, Element, Zagreb

     

     

V. Zadelj-Martić; Non reviwed lectures on e-learning (in Croatian)

     

     

 

     

     

2.12.Optional literature (at the time of submission of study programme proposal)

W. F. Trench; Introduction to Real Analysis; San Antonio, Texas, USA

B. Apsen; Riješeni zadaci iz više matematike I, II, 

 

2.13.Quality assurance methods that ensure the acquisition of exit competences

Homework, participation in class during the lectures and exercises, the accession of the partial exam, the accession of the classical exam (if the exam is failed by a partial exams).

Self-evaluation of teachers and student survey

2.14.Other (as the proposer wishes to add)