1. OPĆE INFORMACIJE

1.1. Nositelj predmeta

Jelka Beban Brkić

1.6. Godina studija

Druga, III semestar

1.2. Naziv predmeta

Diferencijalna geometrija

1.7. Bodovna vrijednost (ECTS)

5

1.3. Suradnici

Željka Tutek

1.8. Način izvođenja nastave (broj sati P+V+S+e-učenje)

30(P)+30(V)+e-učenje

1.4. Studijski program (preddiplomski, diplomski, integrirani)

preddiplomski

1.9. Očekivani broj studenata na predmetu

90

1.5. Status predmeta

obvezan

1.10. Razina primjene e-učenja (1, 2, 3 razina), postotak izvođenja predmeta on line (maks. 20%)

Razina e-učenja: 2

2. OPIS PREDMETA

2.1. Ciljevi predmeta

Prepoznati stečene matematičko‐numeričke vještine geometrije krivulja i ploha u području studiranja.

Upotrijebiti stečene matematičko‐numeričke vještine geometrije krivulja i ploha na rješavanje problema u području studiranja.

 

2.2. Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije potrebne za predmet

Položeni predmeti: Analitička geometrija i linearna algebra, Matematička analiza

Odslušan predmet: Vektorska analiza

 

Nužne kompetencije: vektorska algebra, analitička geometrija, elementarne funkcije, derivacije, parcijalne derivacije, neodređeni i određeni integrali, diferencijalne jednadžbe prvog reda, dvostruki integral, vektorska analiza

2.3. Ishodi učenja na razini programa kojima predmet pridonosi

  • Razumjeti matematičke metode koje se primjenjuju u geodeziji i geoinformatici.
  • Primijeniti znanja matematike u prepoznavanju, formuliranju i rješavanju problema iz područja geodezije i geoinformatike
  • Upotrebljavati informatičku tehnologiju u rješavanju geodetskih i geoinformatičkih zadataka.
  • Donositi zaključke na temelju obavljene računske obrade i interpretacije podataka geodetskih izmjera i dobivenih rezultata.
  • Planirati nastavak akademskog obrazovanja u području geodezije i geoinformatike ili srodnih disciplina, te razviti kulturu cijeloživotnog i stručnog obrazovanja.

2.4. Očekivani ishodi učenja na razini predmeta (4-10 ishoda učenja)

  • identificirati razne oblike jednadžbe krivulje, izračunati duljinu luka krivulje, zakrivljenost/i krivulje u ravnini i prostoru te odrediti prateća vektorska polja;
  • analizirati plohe drugog reda trodimenzionalnog Euklidskog prostora s naglaskom na sferu i rotacioni elipsoid: odrediti koordinatne krivulje plohe, tangencijalnu ravninu i normalu plohe;
  • odrediti prvu fundamentalnu formu plohe te na konkretnim primjerima primijeniti za izračunavanje duljine luka krivulje na plohi, kuta između dviju krivulja na plohi i površine omeđenog dijela plohe;
  • odrediti drugu fundamentalnu formu plohe te na konkretnim primjerima primijeniti za klasifikaciju točaka na plohi, izračunavanje normalne, glavne, Gaussove i srednje zakrivljenosti plohe;
  • odrediti specijalne krivulje na plohi (krivulje zakrivljenosti, asimptotske krivulje);
  • definirati pojam geodetske zakrivljenosti krivulje na plohi i pojam geodetske linije te izračunati geodetsku zakrivljenost koordinatnih krivulja plohe kako bi se moglo prepoznati radi li se o geodetskoj mreži;
  • izreći Gaussov Theorema Egregium;
  • razlikovati i imenovati vrste preslikavanja ploha prema invarijantama preslikavanja;
  • koristiti razne alate za vizualizaciju i rješavanje zadataka vezano za teoriju krivulja i ploha.

2.5. Sadržaj predmeta detaljno razrađen prema satnici nastave

 

Osnovni pojmovi vektorske algebre i neki važniji pojmovi vektorske analize. 1h

Zadavanje i jednadžba krivulje. 1h

Duljina luka i pojam reparametrizacije krivulje. 2h

Frenetov trobrid. Zakrivljenosti krivulje (fleksija i torzija). Frenet-Serretove formule. 2h

Plohe: jednadžba, karta, parametrizacija, u- i v- krivulje. 2h

Plohe: krivulje na plohi, tangencijalna ravnina i normala plohe. 2h

Ponavljanje gradiva. 1h

1. kolokvij 1h

Prva diferencijalna forma plohe i primjene (duljina luka krivulje na plohi, kut između dvije krivulje na plohi, površina omeđenog

dijela plohe). 2h

Druga diferencijalna forma plohe i primjene (normalna zakrivljenost plohe, vrste točaka na plohi). 2h

Asimptotski i glavni smjerovi i linije. Glavne, Gaussova i srednja zakrivljenost plohe. 2h

Eulerov poučak i Dupinova indikatrisa. 1h

Derivacione formule i Christoffelovi simboli. Osnovni teoremi teorije ploha. 2h

Ponavljanje gradiva. 1h

2. kolokvij 1h

Geodetske linije (geodetska zakrivljenost, geodetske krivulje). 2h

Geodetske linije (diferencijalna jednadžba geodetskih linija, geodetske koordinate). 1h

Preslikavanje ploha. (stereografska projekcija, Merkatorova projekcija) 2h

Ponavljanje gradiva. 1h

Završna provjera znanja. 1h

2.6. Vrste izvođenja nastave:

 predavanja

 seminari i radionice

vježbe

 on line u cijelosti

 mješovito e-učenje

 terenska nastava

 samostalni zadaci

 multimedija i mreža

 laboratorij

 mentorski rad

 (ostalo upisati)

 

2.7. Komentari:

     

2.8. Obveze studenata

Redovito pohađanje nastave.

Praćenje sustava za e-učenje.

Pisanje zadaća.

Dolazak na konzultacije (nastavnik/demonstrator)

2.9. Praćenje rada studenata (upisati udio u ECTS bodovima za svaku aktivnost tako da ukupni broj ECTS bodova odgovara bodovnoj vrijednosti predmeta):

Pohađanje nastave

Uvjet za potpis

Istraživanje

     

Praktični rad

     

Eksperimentalni rad

     

Referat

     

Samostalni zadaci

15%

Esej

     

Seminarski rad

     

Interaktivni zadaci

5%

Kolokviji

80%

Usmeni ispit

Prema potrebi (granični slučajevi).

      (Ostalo upisati)

     

Pismeni ispit (ukoliko predmet nije položen putem kolokvija)

100%

Projekt

     

      (Ostalo upisati)

     

2.10.    Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu

Prema bodovnoj tablici:

50-61 bodova                               

dovoljan (2)

62-74 bodova                               

dobar (3)

75-87 bodova                               

vrlo dobar (4)

88-100 bodova                                               

odličan (5)

2.11.    Obvezna literatura (dostupna u knjižnici i putem ostalih medija)

Naslov

Broj primjeraka u knjižnici

Dostupnost putem ostalih medija

Beban Brkić, J., Diferencijalna geometrija, Nastavni materijal za studente (na web-u),Geodetski fakultet

     

Moodle/e-učenje

Žarinac-Frančula, B., Diferencijalna geometrija, Zbirka zadataka i repetitorij, Školska knjiga, Zagreb, 1990.

desetak

     

 

     

     

2.12.Dopunska literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskoga programa)

Gray, A., Modern Differential Geometry of Curver and Surfaces With Mathematica, CRS Press, Boston, London, 1998.

Seymour, Lipschutz, Differential Geometry, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill Book company, New York 1969.

IT-projekt (dostupni materijali): www.grad.hr/itproject_math/Links/webmath/index.html

On-line enciklopedija matematičkih pojmova: MathWorldWolfram

2.13.Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih kompetencija

Pri ponavljanju gradiva na predavanjima. Samostalno rješavanje zadataka tijekom laboratorijskih vježbi. Aktivnost na sustavu za e-učenje. Interaktivni zadaci. Prisutnost na konzultacijama. Kolokviji. Ispiti.

Provedba jedinstvene sveučilišne ankete među studentima za ocjenjivanje nastavnika koju utvrđuje Senat Sveučilišta.

2.14.Ostalo (prema mišljenju

 predlagatelja)

     

1. GENERAL INFORMATION

1.1.  Course teacher

Jelka Beban Brkić

1.6. Year of the study programme

Second, 3rd semester

1.2. Name of the course

Differential Geometry

1.7. Credits (ECTS)

5

1.3. Associate teachers

Senior Lecturer Željka Tutek, MSc

1.8. Type of instruction (number of hours L + S + E + e-learning)

30 (L) + 30 (E)

1.4. Study programme (undergraduate, graduate, integrated)

Bachelor Study

1.9. Expected enrolment in the course

90

1.5. Status of the course

compulsory

1.10. Level of application of e-learning (level 1, 2, 3), percentage of online instruction (max. 20%)

e-learning level: 2

2. COUSE DESCRIPTION

2.1. Course objectives

To recognize the mathematical and numerical skills acquired within the theory of curves and surfaces in the field of study.

To use the mathematical and numerical skills acquired within the theory of curves and surfaces for solving problems in the field of study.

2.2. Course enrolment requirements and entry competences required for the course

Passed exams: Analytic geometry and linear algebra, Mathematical Analysis
Course completed: Vector analysis
Competencies required: vector algebra, analytic geometry, elementary functions, derivatives, partial derivatives, indefinite and definite integrals, differential equations of the first order, double integrals, vector analysis

 

2.3. Learning outcomes at the level of the programme to which the course contributes

  • Understand mathematical methods and physical laws applied in geodesy and geoinformatics.
  • Apply knowledge of mathematics and physics for the purpose of recognizing, formulating and solving of problems in the field of geodesy and geoinformatics.
  • Use information technology in solving geodetic and geoinformation tasks
  • Exercise appropriate judgements on the basis of performed calculation processing and interpretation of data obtained by means of surveying and its results.
  • Take responsibility for continuing academic development in the field of geodesy and geoinformatics, or related disciplines, and for the development of interest in lifelong learning and further professional education.

 

2.4. Learning outcomes expected at the level of the course (4 to 10 learning outcomes)

  • identify various forms of curve equations, calculate arc length, curvature and determine the associated vector fields; Identify and differentiate between types of second order surfaces;
  • analyze the second order surfaces with emphasis on the sphere and the ellipsoid of revolution: determine the parameter curves, the tangent plane and the normal vector to the surface;
  • determine the first fundamental form of the surface and use it to calculate arc length, surface area and angle between two curves on a surface;
  • determine the second fundamental form of the surface and use it for classifying points on the surface, calculating the normal, principal, Gaussian and mean curvature of the surface;
  • detect some special curves on surfaces (lines of curvature, asymptotic lines);
  • define the concept of the geodesic curvature along a curve on a surfaces and the term geodesic; calculate the geodesic curvature of parameter curves in order to identify whether it is a matter of geodesic coordinates;
  • pronounce the Theorema Egregium of Gauss;
  • distinguish and name types of mappings of surfaces according to the mapping invariants;
  • use a variety of tools for visualizing and solving problems related to the theory of curves and surfaces.

2.5. Course content broken down in detail by weekly class schedule (syllabus)

Basic concepts of vector algebra and vector analysis. 1h

Representations of curves. 1h

Arc length and re-parameterisation of a curve. 2h

Moving trihedron. Curvature and torsion. Frenet-Serret formulas. 2h

Concept of a surface: definition, parametric representation, coordinate patches, parameter curves. 2h

Concept of a surface: the tangent plane and the normal vector to the surface. 2h

Review of previous work. 1h

1st preliminary exam 1h

First fundamental form and its applications (arc length, surface area and angle between two curves on a surface). 2h

Second fundamental form and its applications (normal curvature, types of points on the surface). 2h

Asymptotic and principal directions and lines. Principal, Gaussian and mean curvature of the surface. 2h

Euler’s theorem and Dupin’s indicatrix. 1h

Gauss-Weingarten equations and Christoffel symbols. The fundamental theorem of surfaces. 2h

Review of previous work. 1h

2nd preliminary exam 1h

Geodesics (geodesic curvature, geodesic coordinates, arcs of minimum length) 3h

Mappings of surfaces (Stereographic projection, Mercator projection) 2h

Review of previous work. 1h

The final exam. 1h

2.6. Format of instruction:

 lectures

 seminars and workshops

 exercises

 on line in entirety

 partial e-learning

 field work

 independent assignments

 multimedia and the internet

 laboratory

 work with mentor

       (other)

2.7. Comments:

     

2.8. Student responsibilities

Regular school attendance. Monitoring of e-learning. Writing tasks. Consultations (teacher / student assistant)

2.9. Screening student work (name the proportion of ECTS credits for each activity so that the total number of ECTS credits is equal to the ECTS value of the course )

Class attendance

Requirement for the signature

Research

     

Practical training

     

Experimental work

     

Report

     

independent assignments

15%

Essay

     

Seminar essay

     

interactive tasks

5%

Tests

80%

Oral exam

optional

      (other)

     

Written exam

100%

Project

     

      (other)

     

2.10. Grading and evaluating student work in class and at the final exam

50-61 credits                                 

sufficient (2)

62-74 credits                                 

good (3)

75-87 credits                                 

very good (4)

88-100 credits                                 

 

excellent (5)

2.11. Required literature (available in the library and via other media)

Title

Number of copies in the library

Availability via other media

Beban Brkic, J.: Differential Geometry, Textbook for students (on the web), Faculty of Geodesy, Zagreb 2012

 

http://e-ucenje.geof.unizg.hr/

Žarinac-Frančula, B., Differential Geometry, Workbook and Repetitorium, Školska knjiga, Zagreb, 1990 (multiple editions)

some ten

 

Elezović, N.: Linear Algebra, Element, Zagreb, 1995 (multiple editions)

 

     

 

 

     

     

     

     

     

     

     

2.12.Optional literature (at the time of submission of study programme proposal)

Gray, A., Modern Differential Geometry of Curver and Surfaces With Mathematica, CRS Press, Boston, London, 1998.

Seymour, Lipschutz, Differential Geometry, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill Book company, New York 1969.

IT-project: www.grad.hr/itproject_math/Links/webmath/index.html

On-line mathematical encyclopedia: MathWorldWolfram

2.13.Quality assurance methods that ensure the acquisition of exit competences

Class attendance. In revising during lectures. Solving tasks during exercises. Activity on the system for e-learning. Individual assignment. Interactive tasks. Consultations attendance. Preliminary exams. Exams.

The implementation of a single university Questionnaire for evaluating teachers prescribed by the Senate.

2.14.Other (as the proposer wishes to add)